Kunnskapsgnist
Velg type oppgaver:
Antall oppgaver: 9
Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.
Tips 2: Gjør oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.
Tips 3: Siden du er logget inn, kan du lagre hvilke oppgaver du har gjort ved å trykke på sirklene med spørsmålstegn.
Hvilke av følgende funksjoner er løsninger av $\frac{\partial u}{\partial t} = 4 \, \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$:
$$\begin{aligned} \textnormal{1.} \quad & u(x,t) = 3e^{-4t} \sin(x) \\ \textnormal{2.} \quad & u(x,t) = 3e^{4t} \sin(x) \\ \textnormal{3.} \quad & u(x,t) = 3e^{-5t} \sin(x) \\ \textnormal{4.} \quad & u(x,t) = 3e^{-4t} \sin(2x) \\ \textnormal{5.} \quad & u(x,t) = 7e^{-4t} \sin(x) \end{aligned}$$Finn løsningen av den partielle differensialligningen:
$$\frac{\partial T}{\partial t} = 4 \, \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} $$som gjelder for $t > 0$ og $x \in [0,\pi]$ og tilfredsstiller kravene:
$$\begin{aligned} & \textnormal{Startkrav:} \quad && T(x,0) = 5 \sin(3x) \\ & \textnormal{Randkrav:} && T(0,t) = T(\pi,t) = 0 \end{aligned} $$Finn løsningen av den partielle differensialligningen:
$$\frac{\partial T}{\partial t} = 7 \, \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} $$som gjelder for $t > 0$ og $x \in [0,2\pi]$ og tilfredsstiller kravene:
$$\begin{aligned} & \textnormal{Startkrav:} \quad && T(x,0) = 4 \sin(6x) \\ & \textnormal{Randkrav:} && T(0,t) = T(2\pi,t) = 0 \end{aligned} $$Finn løsningen av den partielle differensialligningen:
$$\frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} $$som gjelder for $t > 0$ og $x \in [0,5]$ og tilfredsstiller kravene:
$$\begin{aligned} & \textnormal{Startkrav:} \quad && T(x,0) = 2 \sin(\pi x) \\ & \textnormal{Randkrav:} && T(0,t) = T(5,t) = 0 \end{aligned} $$Finn løsningen av den partielle differensialligningen:
$$\frac{\partial T}{\partial t} = 2 \, \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} $$som gjelder for $t > 0$ og $x \in [0,\pi]$ og tilfredsstiller kravene:
$$\begin{aligned} & \textnormal{Startkrav:} \quad && T(x,0) = 3 \sin(2 x) + 4 \sin(5x) \\ & \textnormal{Randkrav:} && T(0,t) = T(\pi ,t) = 0 \end{aligned} $$Finn løsningen av den partielle differensialligningen:
$$\frac{\partial T}{\partial t} = 3 \, \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} $$som gjelder for $t > 0$ og $x \in [0,\pi]$ og tilfredsstiller kravene:
$$\begin{aligned} & \textnormal{Startkrav:} \quad && T(x,0) = 4 \sin(x) + 0.5 \sin(7x) \\ & \textnormal{Randkrav:} && T(0,t) = T(\pi ,t) = 0 \end{aligned} $$Finn løsningen av den partielle differensialligningen:
$$\frac{\partial T}{\partial t} = 5 \, \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} $$som gjelder for $t > 0$ og $x \in [0,4]$ og tilfredsstiller kravene:
$$\begin{aligned} & \textnormal{Startkrav:} \quad && T(x,0) = 3 \sin(\pi x) + \sin(7 \pi x) \\ & \textnormal{Randkrav:} && T(0,t) = T(4 ,t) = 0 \end{aligned} $$Finn løsningen av den partielle differensialligningen:
$$\frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} $$som gjelder for $t > 0$ og $x \in [0,3\pi]$ og tilfredsstiller kravene:
$$\begin{aligned} & \textnormal{Startkrav:} \quad && T(x,0) = \left\{ \begin{array}{ll} 0, & \textnormal{ når } 0 < x \leq \pi \\ 5, & \textnormal{ når } \pi < x \leq 2\pi \\ 0, & \textnormal{ når } 2\pi < x \leq 3\pi \\ \end{array} \right. \\ & \textnormal{Randkrav:} && T(0,t) = T(3\pi ,t) = 0 \end{aligned} $$Finn løsningen av den partielle differensialligningen:
$$\frac{\partial T}{\partial t} = 2 \, \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} $$som gjelder for $t > 0$ og $x \in [0,2\pi]$ og tilfredsstiller kravene:
$$\begin{aligned} & \textnormal{Startkrav:} \quad && T(x,0) = \left\{ \begin{array}{ll} x, & \textnormal{ når } 0 < x \leq \pi \\ 2\pi - x, & \textnormal{ når } \pi < x \leq 2\pi \end{array} \right. \\ & \textnormal{Randkrav:} && T(0,t) = T(2\pi ,t) = 0 \end{aligned} $$
Dypdykk 
Bonus 
Video @ 2025 Kunnskapsgnist (Lisensvilkår og Personvernerklæring)