Hvordan finner vi egenverdier og egenvektorer til en matrise?

Nå skal vi finne egenvektorene til en matrise $A$, dvs. de vektorene som tilfredsstiller ligningen:

• $A$ er en kvadratisk matrise
• $\textcolor{red}{\vec{v}}$ er en egenvektor til matrisen $A$
• $\textcolor{blue}{\lambda}$ er egenverdien til $\textcolor{red}{\vec{v}}$

Eksempel 1: Finn egenverdiene og egenvektorene til en $2 \times 2$ matrise (reelle egenverdier)

Eksempel 2: Finn egenverdiene og egenvektorene til en $2 \times 2$ matrise (komplekse egenverdier)

Hvorfor er $A^n \vec{v} = \lambda^n \vec{v}$?