Hvordan løse differensialligninger med potensrekker

Differensialligninger kan ofte løses ved hjelp av potensrekker.

Fremgangsmåte:

Steg 1: Anta løsningen på formen $y(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_nx^n$

Steg 2: Deriver potensrekken og sett inn i ligningen.

Steg 3: Slå sammen rekkene i ligningen til en sum.

Steg 4: Finn uttrykk for $a_n$.

Steg 5: Bruk startbetingelsen(e) til å bestemme $a_0$ (og $a_1$).

Steg 6: Sjekk om resultatet kan omformes ved hjelp av en kjent Taylorrekke.

Steg 7: Sjekk svaret.