Hva er et underrom?

Et underrom $U$ av $\mathbb{R}^n$ er en mengde vektorer med følgende egenskaper:

1. Nullvektoren ligger i underrommet:$$\vec{0} \in U$$
2. Summen av to vektorer som begge ligger i mengden, er også i mengden: $$\vec{u}, \vec{v} \in U \quad \Rightarrow \quad \vec{u} + \vec{u} \in U $$
3. En konstant multiplisert med en vektor i mengden, gir en vektor som også er i mengde: $$\vec{u} \in U \quad \Rightarrow \quad k\vec{u} \in U $$