Matriser og egenverdiproblemer: Egenverdier og egenvektorer

Når er vektorer lineært uavhengige?

Vektorer er lineært avhengige dersom en vektor kan settes lik en kombinasjon av de andre. Hvis det ikke er mulig, er de lineært uavhengige.

Hvis vi vil sjekke om vektorene $\vec{v}_1, \; \vec{v}_2, \; \cdots \; \vec{v}_n$ er lineært avhengige, kan vi sette dem opp slik:

$$a_1 \vec{v}_1 + a_2 \vec{v}_2 + \cdots a_n \vec{v}_n = 0$$

der $a_i$ er konstanter.

Lineært avhengige

Vektorene er lineært avhengige hvis ligningen kan løses når minst en av $a_1, \; a_2, \cdots ,\; a_n$ er ulik null.

Lineært uavhengige

Vektorene er lineært uavhengige hvis eneste løsning av ligningen er den trivielle løsningen, dvs. $a_1 = a_2 = \cdots = a_n = 0$.

Nei!

Nei

Tja

Ja!

Ble du utfordret?

Lærte du noe?

Ble du motivert?