Oppgaver med nullpunkt

Finn nullpunktene (dersom de eksisterer) til følgende funksjoner:

1. $f(x) = x^2 + x - 6$.
2. $g(x) = x^2 + 5x - 6$.
3. $h(x) = x^2 + x + 1$.
4. $k(x) = x^2 - 6x + 9$.

Finn nullpunktene (dersom de eksisterer) til følgende funksjoner:

1. $f(x) = 2x^2 + 3x - 4$.
2. $g(x) = 2x^2 - 3x - 4$.

Finn nullpunktene (dersom de eksisterer) til følgende funksjoner:

1. $f(x) = \sqrt{1 + x} - x$.
2. $g(x) = \sqrt{x+3} - 5$.
3. $h(x) = \sqrt{2x-1} - x + 3$.
4. $k(x) = \sqrt{2x-1} - \sqrt{x + 2}$.

Finn nullpunktene (dersom de eksisterer) til følgende funksjoner:

1. $f(x) = e^{2x} - 1$.
2. $g(x) = e^x - 5$.
3. $h(x) = 3e^{2x} - 7$.
4. $k(x) = e^x + e^{-x} - 5$.

Finn nullpunktene (dersom de eksisterer) til følgende funksjoner:

1. $f(x) = \ln(x) - 3$.
2. $g(x) = \log_2(x) - 5$.
3. $h(x) = \ln(x + 2) - \ln(5)$.
4. $k(x) = \ln(x) + \ln(x-3) - \ln(10)$.

Vis at følgende funksjon har minst et nullpunkt på intervallet $[0,1]$:

Vis at følgende funksjon har minst et nullpunkt på intervallet $[1,5]$:

Vis at følgende ligning har minst en løsning på intervallet $[0,3]$:

Undersøk om vi bruke skjæringssetningen til å vise at følgende funksjon har minst et nullpunkt på intervallet $[0,3]$:

Gitt funksjonen:

1. Vis at $f(x)$ har minst ett nullpunkt på intervallet $[0,2]$.
2. Vis at $f(x)$ har nøyaktig ett nullpunkt på intervallet $[0,2]$.
3. Bruk fire steg med halveringsmetoden for å finne et estimat for nullpunktet.

Gitt funksjonen:

1. Vis at $f(x)$ har minst ett nullpunkt på intervallet $\langle 1,2]$.
2. Vis at $f(x)$ har nøyaktig ett nullpunkt på intervallet $\langle 1,2]$.
3. Bruk fire steg med halveringsmetoden for å finne et estimat for nullpunktet på intervallet $[1.1,2]$.

Gitt funksjonen:

1. Vis at $f(x)$ har minst ett nullpunkt på intervallet $[-2,2]$.
2. Vis at $f(x)$ har nøyaktig ett nullpunkt på intervallet $[-2,2]$.
3. Bruk fire steg med halveringsmetoden for å finne et estimat for nullpunktet på intervallet $[-2,2]$.

Bruk Newtons metode for å finne et estimat for nullpunktet til følgende funksjon:

1. Begynn med $x_0 = 0$ og bruk to steg.
2. Begynn med $x_0 = 2$ og bruk tre steg.
3. Begynn med $x_0 = 2$ og finn nullpunktet med tre desimalers nøyaktighet.
4. Forklar hvorfor du får forskjellige svar i a) - c).

Bruk Newtons metode for å finne et estimat for nullpunktet til følgende funksjon:

1. Begynn med $x_0 = 1$ og bruk tre steg.
2. Begynn med $x_0 = 1$ og finn nullpunktet med tre desimalers nøyaktighet.
3. Begynn med $x_0 = 0$ og bruk tre steg.
4. Forklar hvorfor du får forskjellig svar i a) - c).

Bruk Newtons metode for å finne et estimat for løsningen til ligningen:

1. Begynn med $x_0 = 0$ og bruk tre steg.
2. Begynn med $x_0 = 0$ og finn nullpunktet med tre desimalers nøyaktighet.
3. Begynn med $x_0 = 3$ og bruk tre steg.
4. Forklar hvorfor du får forskjellig svar i a) - c).

Bruk Newtons metode for å finne et estimat for løsningen til ligningen:

1. Begynn med $x_0 = 0$ og bruk tre steg.
2. Begynn med $x_0 = 3$ og bruk tre steg.

Bruk Newtons metode for å finne et estimat for nullpunktet til følgende funksjon:

1. Begynn med $x_0 = 0$ og bruk tre steg.
2. Begynn med $x_0 = 2$ og bruk tre steg.
3. Begynn med $x_0 = -2$ og bruk tre steg.
4. Forklar hvorfor du får forskjellige svar i a) - c).

Bruk Newtons metode for å finne et estimat for løsningen til ligningen:

1. Begynn med $x_0 = 0$ og bruk tre steg.
2. Begynn med $x_0 = -1$ og bruk tre steg.
3. Begynn med $x_0 = 2$ og bruk tre steg.
4. Begynn med $x_0 = 4$ og bruk tre steg.
5. Forklar hvorfor du får forskjellige svar i a) - d).