Hvordan brukes Newtons metode?

Newtons metode brukes til å finne en tilnærmet løsning $x_n$ til ligningen $f(x) = 0$.

Fremgangsmåte:

1. Basis: $x_0$ er startverdien (velges)
2. Rekursjonsformel:$$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$

Metoden fungerer supert i Python!

PS: Newtons metode står listet under både "Funksjoner: Nullpunkt" og "Derivasjon: Tangenter og bruk av tangenter".

Hvordan utledes rekursjonsformelen?