Kunnskapsgnist
Velg type oppgaver:
Antall oppgaver: 56
Løs differensialligningen
$$y'- xy = 0$$Løs differensialligningen
$$y'- \frac{\;x^2}{y} = 0$$når $y(0) = 4$.
Løs differensialligningen
$$y'- \frac{\;x^2}{y} = \frac{1}{y}$$når $y(0) = 4$.
Løs differensialligningen
$$y' = \frac{x^2}{y^2}$$Løs differensialligningen
$$y' = x^2 y^3$$når $y(1) = 3$.
Løs differensialligningen
$$\frac{dy}{dt} = (1 + y^2)t$$når $y(0) = 1$.
Løs differensialligningen
$$y'(t) = y^2 e^t$$når $y(0) = 3$.
Løs differensialligningen
$$y'+ xy = 4x$$Løs differensialligningen
$$xy'+ y = \ln(x)$$Løs differensialligningen
$$y'+ \frac{2}{x}y = \frac{1}{x^2}$$Løs differensialligningen
$$y'+ \frac{2x}{x^2 + 1}y = \frac{1}{x^2 + 1}$$Løs differensialligningen
$$y'+ \frac{x}{x^2 + 1}y = x$$Løs differensialligningen
$$y'+ \tan(x)y = \sin(x)$$Løs differensialligningen
$$xy'- y = x^3$$Løs differensialligningen
$$y'+ 4y = 0$$Løs differensialligningen
$$3y'+ 2y = 0$$Løs differensialligningen
$$2y'- y = 0$$når $y(0) = 7$.
Er $y(x) = 6e^{\frac{4}{3}x}$ en løsning av differensialligningen
$$3y'- 4y = 0$$når $y(0) = 6$.
Er $y(x) = 4e^{\frac{5}{2}x}$ en løsning av differensialligningen
$$2y'+ 5y = 0$$når $y(0) = 4$.
Løs differensialligningen
$$y''+ y' - 6y = 0$$Løs differensialligningen
$$y''- 4y' + 3y = 0$$Løs differensialligningen
$$y''+ 3y' = 0$$Løs differensialligningen
$$y''- y = 0$$Løs differensialligningen
$$y''+ y' - 2y = 0$$når $y(0) = 4$ og $y'(0) = 1$.
Løs differensialligningen
$$y'' + y' - 20y = 0$$når $y(0) = 0$ og $y'(0) = 9$.
Løs differensialligningen
$$y''- 8y' + 16y = 0$$Løs differensialligningen
$$y'' + 4y' + 4y = 0$$Løs differensialligningen
$$y'' = 0$$Løs differensialligningen
$$y'' + 6y' + 9y = 0$$når $y(0) = 3$ og $y'(0) = 5$.
Løs differensialligningen
$$y'' - 14y' + 49y = 0$$når $y(0) = 7$ og $y'(0) = 0$.
Løs differensialligningen
$$y'' - 4y' + 5y = 0$$Løs differensialligningen
$$y'' - 6y' + 13y = 0$$Løs differensialligningen
$$y'' + 8y' + 25y = 0$$Løs differensialligningen
$$y'' + 16y = 0$$Løs differensialligningen
$$y'' - 16y = 0$$Løs differensialligningen
$$y'' + 4y' + 29y = 0$$når $y(0) = 2$ og $y'\left(\frac{\pi}{2}\right) = 3$.
Løs differensialligningen
$$y'' + 6y' + 10y = 0$$når $y(0) = 5$ og $y'(0) = 2$.
Løs differensialligningen
$$y'+ y = e^x$$Løs differensialligningen
$$y'+ 2y = 10 \cos(x)$$Løs differensialligningen
$$y''+ y' - 6y = 18$$Løs differensialligningen
$$y''+ y' - 6y = 6x$$Løs differensialligningen
$$y''+ y' - 6y = 15e^{2x}$$Løs differensialligningen
$$y''- y' - 12y = 14e^{4x}$$Løs differensialligningen
$$y''- 2y' - 3y = 4 + 5e^{2x}$$når $y(0) = 3$ og $y'(0) = 12$.
Løs differensialligningen
$$y''- 4y' + 13y = 26$$Løs differensialligningen
$$y''- 4y' + 13y = 40 \sin(3x) $$Løs differensialligningen
$$y''- 6y' + 10y = 4xe^{2x} $$Løs differensialligningen
$$y''- 8y' + 20y = 20 \cos(4x)$$Løs differensialligningen
$$y''+ 4y' + 4y = 6e^{-2x}$$Løs differensialligningen
$$y''+ 4y' + 4y = 6e^{2x}$$når $y(0) = 1$ og $y'(0) = 0$.
En populasjon, $P(t)$, vokser etter følgende differensialligning:
$$\frac{dP}{dt} = 0.1P$$Tiden måles i antall år.
Temperaturen, $T(t)$, i en tekopp avkjøles ifølge Newtons avkjølingslov:
$$\frac{dT}{dt} = - k(T - T_{\scriptsize{omg}})$$$k = 0.7$ er varmeoverføringskoeffisienten mellom teen og luften. $T_{\scriptsize{omg}} = 20$°C er temperaturen i omgivelsene. Tiden, $t$, måles i minutter.
Hastigheten, $v(t)$, til et eple som slippes fra ro og faller med luftmotstand, følger ligningen:
$$\frac{dv}{dt} = g - kv$$$g = 9.81$m/s$^2$ er tyngdeakselerasjonen. $k = 0.25$s$^{-1}$ er luftmotstandskoeffisienten som avhenger av eplets størrelse og form.
Spenningen, $U(t)$, i en RC-krets følger ligningen:
$$\frac{dU}{dt} = -\frac{U}{RC}$$$R = 1000 \Omega$ er motstanden. $C = 0.001$F er kapasitanten. Spenningen er 10V ved start og tiden måles i sekunder. Tiden måles i sekunder.
En kasse på 2.0 kg er festet i en horisontal fjær med fjærkonstant $k = 1.8$N/m. Kassen glir friksjonsfritt på horisontalt underlag.
En kasse på 2.0 kg er festet i en horisontal fjær med fjærkonstant $k = 1.8$N/m. Kassen glir friksjonsfritt på horisontalt underlag, men er påvirket av luftmotstand som er proporsjonal med kassens hastighet med en dempningsfaktor på $b = 0.10$Ns.
Dypdykk 
Bonus 
Video @ 2025 Kunnskapsgnist (Lisensvilkår og Personvernerklæring)