Tips 1: Husk at det ofte finnes flere måter å løse samme oppgave.
Tips 2: Gjør oppgavene du trenger, for å få den mengdetreningen du trenger.
Tips 3: Hvis du logger inn, kan du lagre hvilke oppgaver du har gjort.
Oppgave 1
Bruk definisjonen av den partielt deriverte til å finne den partielt deriverte med hensyn $x$:
$$f(x,y) = 5x + y$$
Oppgave 2
Bruk definisjonen av den partielt deriverte til å finne den partielt deriverte med hensyn $x$:
$$f(x,y) = 5xy$$
Oppgave 3
Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = x^7 + 3 \sin(y)$$
Finn de første ordens deriverte.
Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 4
Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = x^2y + 3 y^2$$
Finn de første ordens deriverte.
Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 5
Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = x^3y^5$$
Finn de første ordens deriverte.
Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 6
Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = 4x^2y^3 + 2xy^2$$
Finn de første ordens deriverte.
Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 7
Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = x^3 - 3x^2y + y^2$$
Finn de første ordens deriverte.
Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 8
Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = 5x^2y - 7xy^3 + 4y^2$$
Finn de første ordens deriverte.
Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 9
Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = 2x^3y^2 + 3x^2y - y^4$$
Finn de første ordens deriverte.
Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 10
Gitt funksjonen:
$$f(x,y,z) = 2x^2y^3 + 3xyz^2 + z^3$$
Finn de første ordens deriverte.
Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 11
Gitt funksjonen:
$$f(x,y,z) = x^2y^2z^2 + 5x^3y + 2z^4$$
Finn de første ordens deriverte.
Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 12 ★
Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = \sin(xy)$$
Finn de første ordens deriverte.
Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 13 ★
Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = e^{x^2 y}$$
Finn de første ordens deriverte.
Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 14 ★
Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = \ln(x^2 + y^2)$$
Finn de første ordens deriverte.
Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 15 ★★
Gitt funksjonen:
$$f(x,y) = \sqrt{x^2 + y^2}$$
Finn de første ordens deriverte.
Finn de andre ordens deriverte.
Oppgave 16
Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = x^2 + y^2$$
Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
Finn gradientvektoren til $f(x,y)$ i punktet $(2,0)$.
I hvilken retning øker $f(x,y)$ raskest fra punktet $(2,0)$?
Hva er stignignstallet til $f(x,y)$ i punktet $(2,0)$ i den bratteste retningen?
Oppgave 17
Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = x^2 + y^2$$
Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
Finn gradientvektoren til $f(x,y)$ i punktet $(2,2)$.
I hvilken retning øker $f(x,y)$ raskest fra punktet $(2,2)$?
Hva er stignignstallet til $f(x,y)$ i punktet $(2,2)$ i den bratteste retningen?
Oppgave 18
Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = 3x + 4y$$
Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
Finn gradientvektoren til $f(x,y)$ i punktet $(1,2)$.
I hvilken retning øker $f(x,y)$ raskest fra punktet $(1,2)$?
Hva er stignignstallet til $f(x,y)$ i punktet $(1,2)$ i den bratteste retningen?
Oppgave 19
Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = x^2 y + 3y^2$$
Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
Finn gradientvektoren til $f(x,y)$ i punktet $(2,1)$.
I hvilken retning øker $f(x,y)$ raskest fra punktet $(2,1)$?
Hva er stignignstallet til $f(x,y)$ i punktet $(2,1)$ i den bratteste retningen?
Oppgave 20
Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = y \sin(x)$$
Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
Finn gradientvektoren til $f(x,y)$ i punktet $(2,2)$.
I hvilken retning øker $f(x,y)$ raskest fra punktet $(2,2)$?
Hva er stignignstallet til $f(x,y)$ i punktet $(2,2)$ i den bratteste retningen?
Oppgave 21
Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = x^2 - y^2$$
Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
Hva er stignignstallet i $x$-retning i punktet $(1,1)$?
Hva er stignignstallet i $y$-retning i punktet $(1,1)$?
Hva er stignignstallet langs linjen $y=x$ i punktet $(1,1)$?
Oppgave 22
Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = x^2 - 2y^2$$
Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
Hva er stignignstallet i $x$-retning i punktet $(1,1)$?
Hva er stignignstallet i $y$-retning i punktet $(1,1)$?
Hva er stignignstallet langs linjen $y=x$ i punktet $(1,1)$?
Oppgave 23
Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = x^2y + y^3$$
Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
Finn en enhetsvektor i retningen til vektoren $\vec{v} = [3,4]$.
Hva er stignignstallet i retningen til $\vec{v} = [3,4]$ i punktet $(2,1)$?
Oppgave 24
Gitt en funksjon:
$$f(x,y) = xy + x^2 + 2$$
Finn gradientvektoren til $f(x,y)$.
Finn en enhetsvektor i retningen til vektoren $\vec{v} = [3,-4]$.
Hva er stignignstallet i retningen til $\vec{v} = [3,-4]$ i punktet $(-1,2)$?
Oppgave 25 ★
Funksjonen $f(x,y) = e^{x^2 - y}$ beskriver temperaturen på en metallplate. Hvor raskt endrer temperaturen seg i punktet (0,1) i retningen mot punktet (1,3).
Oppgave 26 ★
La $f(x,y) = \sin(xy) + x^2$. Finn retningen i punktet $\left(0,\frac{\pi}{2} \right)$ som gir størst økning. Hvor stor er den maksimale økningen?
Dypdykk 
Bonus 
Video