Oppgaver med komplekse plan

I hvilket kvadrant ligger følgende komplekse tall?

1. $z = 3 + 4i$
2. $z = 2 - 4i$
3. $z = -3 + i$
4. $z = -2 - 2i$

I hvilket kvadrant ligger følgende komplekse tall?

1. $z = 1 - i$
2. $z = \sqrt{2} + 3i$
3. $z = -1 + \sqrt{3}i$
4. $z = -(1 + 3i)$

I hvilket kvadrant ligger følgende komplekse tall?

1. $z = 2e^{\frac{\pi}{3}i}$
2. $z = 2e^{\frac{2\pi}{3}i}$
3. $z = 2e^{\frac{4\pi}{3}i}$
4. $z = 2e^{\frac{5\pi}{3}i}$

I hvilket kvadrant ligger følgende komplekse tall?

1. $z = e^{\frac{\pi}{4}i}$
2. $z = 4e^{\frac{3\pi}{4}i}$
3. $z = 2e^{\frac{7\pi}{6}i}$
4. $z = 5e^{-\frac{\pi}{3}i}$

I hvilket kvadrant ligger følgende komplekse tall?

1. $z = 7e^{-\frac{\pi}{4}i}$
2. $z = 4e^{-\frac{2\pi}{3}i}$
3. $z = 5e^{\frac{13\pi}{6}i}$
4. $z = 3e^{\frac{100\pi}{3}i}$

Tegn følgende komplekse tall i det komplekse plan:

1. $z = 2 + i$
2. $z = 3 - 4i$
3. $z = -3 + 2i$
4. $z = -5 - 3i$

Tegn følgende komplekse tall i det komplekse plan:

1. $z = 2(1 - i)$
2. $z = (2 - i)(1 + 3i)$
3. $z = (1 + 3i)(1-3i)$
4. $z = (2 + i)^4$
5. $z = \frac{3+i}{1-i}$

Tegn følgende komplekse tall i det komplekse plan:

1. $z = 3e^{\frac{\pi}{3}i}$
2. $z = 2e^{\frac{\pi}{2}i}$
3. $z = e^{\pi i}$
4. $z = 4e^{\frac{4\pi}{3} i}$

Tegn følgende komplekse tall i det komplekse plan:

1. $z = 2e^{-\frac{\pi}{3}i}$
2. $z = 3e^{\frac{6\pi}{5}i}$
3. $z = 4e^{-\frac{\pi}{2}i}$
4. $z = 7e^{\frac{5\pi}{2}i}$

Tegn følgende komplekse tall i det komplekse plan:

1. $z = (2e^{-\frac{\pi}{3}i})^4$
2. $z = (3e^{\frac{6\pi}{5}i})^2$
3. $z = \frac{6e^{\frac{\pi}{3}i}}{2e^{\frac{\pi}{2}i}}$
4. $z = \frac{3e^{\frac{\pi}{2}i}}{e^{\frac{\pi}{4}i}}$

Løs følgende ligninger i det komplekse plan:

1. $|z| = 3$
2. $|z| < 3$
3. $|z| > 3$

Løs følgende ligninger i det komplekse plan:

1. $|z - 1| = 3$
2. $|z - 1| < 3$
3. $|z - 1| > 3$

Løs følgende ligninger i det komplekse plan:

1. $|z + 1| = 3$
2. $|z - i| = 3$
3. $|z + i| = 3$

Løs følgende ligninger i det komplekse plan:

1. $|z - 1 - i| = 2$
2. $|z - 1 + 2i| = 2$
3. $|z + 2 - i| = 3$

Løs følgende ligninger i det komplekse plan:

1. $|z + 2 + 3i| = 1$
2. $|z - 2 + i| < 3$
3. $|z + 1 - i| > 2$

Løs følgende ligninger i det komplekse plan:

1. $z\overline{z} = 4$
2. $(z - 2)(\overline{z} - 2) = 9$
3. $(z + i)(\overline{z} - i) = 4$

Løs følgende ligninger og merk dem i det komplekse plan:

1. $\textnormal{Re}(z) = 2$
2. $\textnormal{Im}(z) = 1$
3. $\textnormal{arg}(z) = \frac{\pi}{4}$

Løs følgende ligninger og merk dem i det komplekse plan:

1. $\textnormal{Im}(z) = \textnormal{Re}(z)$
2. $\textnormal{Re}(z - 2) + \textnormal{Im}(z + 3) = 1$
3. $\textnormal{Re}(z - i) + \textnormal{Im}(z + i) = 2$

Løs følgende ligninger og merk dem i det komplekse plan:

1. $|z - i| = \textnormal{Re}(z)$
2. $|z - i| = \textnormal{Im}(z)$
3. $|z - 2| = \textnormal{Im}(z)$

Løs følgende ligninger og merk dem i det komplekse plan:

1. $|z - 1| = |z - 3|$
2. $|z| = |z - 2|$
3. $|z - i| = |z + 3i|$

Løs følgende ligninger og merk dem i det komplekse plan:

1. $|z - 2| = |z - 2i|$
2. $|z + 3| = |z + i|$
3. $|z - 2| = |z + 3i|$

Løs følgende ligninger og merk dem i det komplekse plan:

1. $|z - 2 + i| = |z + 2|$
2. $|z - 3 - 2i| = |z + 2 + i|$
3. $|z + 1 - 3i| = |z - 2 - 2i|$